Wie löse ich folgende
Aufgaben aus dem Themenbereich
"Dualsystem (2er System)"?
Stellenwerte
| 2^10 |
2^9 |
2^8 |
2^7 |
2^6 |
| 1024 |
512 |
256 |
128 |
64 |
| 2^5 |
2^4 |
2^3 |
2^2 |
2^1 |
2^0 |
| 32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Beispiel der Umrechnung einer Zahl aus dem Zehnersystem
ins Dual- Zweiersystem:
| |
Anmerkung: Die Potenz 21 ist nicht vorhanden !! |
| |
Anmerkung: Die Potenzen 22 und 20 sind
nicht vorhanden !! |
| |
Anmerkung: Die Potenzen 23 ,
22 und
21 sind
nicht vorhanden !! |
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
| 6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
| 110 |
111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
| 12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
| 1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
10000 |
10001 |
| 18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
| 10010 |
10011 |
10100 |
10101 |
10110 |
10111 |
| 24 |
25 |
26 |
27 |
| 11000 |
11001 |
11010 |
11011 |
Ein weiteres Erfordernis ist das man das Zahlensystem mit einer entsprechenden
Schreibweise dann auch angibt, sodass jeder weiß, woran er ist
z. B. (10010)2.
Der Index 2 hinter der Klammer bezeichnet das Dualsystem.
Umwandlung der Zahl 1939 ins Dualsystem:
Beispiel der Umrechnung einer Zahl aus dem Zehnersystem
ins Dual- Zweiersystem:
| 2^10 |
2^9 |
2^8 |
2^7 |
2^6 |
| 1024 |
512 |
256 |
128 |
64 |
| 2^5 |
2^4 |
2^3 |
2^2 |
2^1 |
2^0 |
| 32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Diese Zahl kann zerlegt werden in folgende Summanden: 1024 + 512 + 256 + 128
+ 16 + 2 + 1
Die Dualzahl hieraus ergibt: 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1
Es
ergibt sich also folgende Zahl im Dualsystem: (11110010011) 2
Wenn man diese Darstellung sieht, muss man zugeben, es ist zwar einfach
aber sehr umfangreich.
Man kann im Dualsystem natürlich auch addieren, subtrahieren, malnehmen
und teilen.
Ich gehe davon aus, dass man weitere mathematische Probleme
im Dualsystem in den
unteren Schulklassen nicht zu lösen versucht.
1. Addition im Dualsystem:
Aufgabenstellung: Es sollen die Zahlen 27 und 14 im Dualsystem addiert
werden.
1.1 Umwandlung der Zahlen:
27 -> (11011)2
14-> (1110)2
| |
32 =25 |
16 = 24 |
8 =23 |
4 =22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
| 27 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
| 14 |
1 |
1 |
11 |
11 |
1 |
0 |
| Ergebnis der Addition |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Merke: Bei der Addition gilt folgende Regel:
1 + 0 -> 1
1 + 1 -> 0 (Merke 1)
1+ 1+1 -> 1 (Merke 1)
Ergebnis: (101001)2
Probe im Dezimalsystem:
27 +14= 41
(101001)2 nun ins Dezimalsystem umgerechnet:
(von rechts nach
Links !!!)
1* ( 20 ) + 0* ( 21 ) + 0* ( 22 ) + 1*
( 23 ) + 0*
( 24 ) + 1*
( 25 )
1 + 0 + 0 + 8 + 0 + 32 = 41
2. Subtraktion im Dualsystem
Aufgabenstellung:
Von der Zahl 47 soll die Zahl 25 abgezogen werden.
| |
32 =25 |
16 = 24 |
8
=23 |
4 =22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
| 47 |
1 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 25 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Merke: Bei der Subtraktion gilt folgende Regel:
1 und 0 ist 1
0 und 1 ist 1
Vorsicht: Ist die obere Zahl eine ´0´, die untere jedoch
eine ´1´, so ist von 10
auszugehen.
Es gilt also :
1und 1 ist 10,
Merke 1 !!!
hmm.... ? Wieso???
Ok, schaut her:
Ergebnis aus der unten stehenden Subtraktion
in der Tabelle 1 0 1 1 0
Probe im Dezimalsystem:
47-25= 22
Ergebnis: (10110)2 nun ins Dezimalsystem umgerechnet:
(von rechts nach Links !!!)
0* ( 20 ) + 1* ( 21 ) + 1* ( 22 ) + 0* ( 23 )
+ 1* ( 24 )
Im Dezimalsystem:
0 + 2 + 4 + 16 = 2
|
