Wahrscheinlichkeitsrechnung

Definition:



Frage:
Wie löse ich folgende Aufgaben aus dem Themenbereich Stochastik/Wahrscheinlichkeitslehre?


6. Aufgabe:
Aus einer Sendung von 60 Glühbirnen sind erfahrungsgemäß 5% defekt. Es werden zufällig 3 Glühbirnen ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

a) Keine der 3 ausgewählten Glühbirnen ist defekt.

60 Glühbirnen 3 Glühbirnen werden "herausgegriffen" -> 3 intakt, 0 defekt Wiederholung/Zürücklegen: nein Reihenfolge: ohne Bedeutung -> Untermenge Wir berechnen also: Taschenrechner: Ergebnis: 0,8551-> 85,5 %

b) 2 der 3 willkürlich ausgewählten Glühbirnen ist defekt

60 Glühbirnen 3 Glühbirnen werden "herausgegriffen" -> 1 intakt, 2 defekt Wiederholung/Zürücklegen: nein Reihenfolge: ohne Bedeutung -> Untermenge Wir berechnen also: Taschenrechner: Ergebnis: 0,0049971-> ungefähr 0,5 %

7. Aufgabe:
Eine Prüfung gilt als bestanden, wenn 7 von 12 Aufgaben richtig gelöst werden.

a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er?

12 Aufgaben 7 Aufgaben müssen richtig gelöst werden. Wir überlegen: Bestanden wäre, wenn also z.B.: - Aufgabe Nr.1, Nr.2, Nr. 3, Nr.4, Nr.5, Nr. 6, Nr.7 oder - Aufgabe Nr.1, Nr. 3, Nr.4, Nr.5, Nr. 6, Nr.7, Nr. 8 oder oder - Aufgabe Nr.1, Nr.2, Nr. 5, Nr.4, Nr.5, Nr. 6, Nr.10 usw. beantwortet würde. Wiederholung/Zürücklegen: nein Reihenfolge: ohne Bedeutung -> Untermenge Wir berechnen also:    Ergebnis: 792 Möglichkeiten

b)
Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn der Prüfling auf jeden Fall die ersten 5 Aufgaben richtig beantworten muss?

Wir überlegen: 7 Aufgaben sind zu lösen, 5 Aufgaben sind festgelegt. Er kann also nur noch zwischen 2 Aufgaben wählen. Wiederholung/Zürücklegen: nein Reihenfolge: ohne Bedeutung -> Untermenge Wir berechnen also:    Ergebnis: 21 Möglichkeiten

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